Numeri Primi

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Numeri Primi

(Fonte: Wikipedia)

I numeri primi è un sottoinsieme dei numeri naturali. Un numero primo, in matematica, è un numero naturale divisibile unicamente per se stesso e per uno, e diverso da uno. Detto in altro modo, deve avere esattamente due divisori interi distinti. Il numero 1 non è un primo poiché ha un solo divisore. Il numero 0 non è primo perché ne ha infiniti. L'unico numero primo pari è 2. La scelta di non includere 1 tra i numeri primi è dovuta a vari motivi: tra questi, c'è il fatto che una tale inclusione costringerebbe a riformulare in modo più complicato diversi teoremi di matematica, come ad esempio il teorema fondamentale dell'aritmetica e il crivello di Eratostene. numeri primi sono infiniti. La più antica dimostrazione pervenutaci è quella di Euclide, La proposizione 20 del Libro IX degli Elementi afferma infatti che I numeri primi sono più di una qualsiasi assegnata moltitudine di numeri primi. La sua dimostrazione parte da un qualunque insieme di numeri primi p1,p2,...,pn, e costruisce un numero primo diverso da tutti i pi. Si inizia moltiplicando tra di loro tutti questi numeri e sommando un'unità, ottenendo come risultato un nuovo numero q che potrà essere o non essere primo. Se q è primo, la dimostrazione è terminata; altrimenti esso dovrà avere almeno un divisore d primo. Per costruzione, però, d non può essere nessuno dei pi; infatti la divisione q / pi dà sempre 1 come resto, quindi, per ogni i, pi non divide q, e quindi pi non divide neanche il suo divisore d. Pertanto, d è l'ulteriore numero primo cercato. Praticamente tutti i grandi matematici si sono occupati, prima o poi, di numeri primi; recentemente i numeri primi (assieme alla branca della matematica che li studia, la teoria dei numeri) hanno trovato applicazione nel campo della crittologia: nell'RSA, uno dei pricipali algoritmi di crittografia asimmetrica, la decrittazione del messaggio richiede la fattorizzazione di un numero di grandi dimensioni, problema che ad oggi rientra ancora nella categoria dei problemi complessi. I numeri primi sono comunque sempre apparsi, in modo spesso inaspettato, nelle scienze più disparate: hanno una loro importanza perfino in entomologia, dove si è notato che alcune specie di insetti che hanno un periodo larvale di parecchi anni tendono ad averlo pari a un numero primo (11, 13 e 17 sono i più conosciuti) per evitare che i loro predatori, che hanno in genere cicli biennali o triennali di popolazione, si trovino "in fase" sempre nel momento di massima loro espansione e quindi rendano più precaria la sopravvivenza della specie.