Ipercubo

(Fonte: Wikipedia)

• L'ipercubo a forma geometrica regolare appartenente ad uno spazio di quattro o più dimensioni. L'ipercubo è un politopo (l'analogo multidimensionale di poligoni e poliedri), che generalizza in dimensione più alta i concetti di punto, segmento, quadrato e cubo, appartenenti rispettivamente alle dimensioni 0, 1, 2 e 3.

• Il prefisso "iper", usato per indicare una generalizzazione in dimensioni superiori a 3, è usato anche per altre figure geometriche, come l'ipersfera e l'iperpiano. In alcuni testi il prefisso è sostituito dalla dimensione, e si parla quindi di n-cubo o n-sfera: un quadrato per esempio è un 2-cubo mentre un cubo è un 3-cubo. In dimensione 4, l'ipercubo è chiamato anche tesseratto ('dal greco τέσσερες ακτίνες ovvero "quattro raggi"): è costituito da 24 facce bidimensionali quadrate, e da 8 facce 3-dimensionali cubiche. Una k-faccia di un ipercubo n-dimensionale C è essa stessa un ipercubo, di dimensione k.

  L'ipercubo n-dimensionale C ha 2n vertici: questi sono tutti i punti aventi + 1 oppure − 1 in ogni coordinata. Ad esempio, il cubo 3-dimensionale ha 8 vertici, dati da

  (1,1,1),(1,1, − 1),(1, − 1,1),(1, − 1, − 1),( − 1,1,1),( − 1,1, − 1),( − 1, − 1,1),( − 1, − 1, − 1)

  ed il tesseratto ha 16 vertici.

• Un'interessante immagine che mostra l'evoluzione dell'ipercubo:

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